Trong chương trình học Toán 11, học sinh sẽ được tiếp cận với một kiến thức mới – chuyên đề vi phân (vp). Trên phần này, chúng tôi sẽ tóm tắt lại những kiến thức cơ bản của chuyên đề này.

Trong lĩnh vực toán học, vi phân đề cập đến sự thay đổi tốc độ của một hàm số khi biến số thay đổi. Giả sử chúng ta có một hàm số y = f(x) có miền xác định (a, b) và đạo hàm của hàm số tồn tại tại điểm x thuộc (a, b). Khi đó, chúng ta có thể biểu diễn sự thay đổi dy của hàm số theo biến số dx như sau: dy = f”(x)dx.

Để tính đạo hàm của f(x), ta chỉ cần tìm đạo hàm của f'(x). Sau đó, thêm đuôi dx và kết quả là xong. Đây là công thức áp dụng cho các hàm số cơ bản. Tuy nhiên, khi tính đạo hàm của các hàm số đa thức, ta cần thận trọng hơn.

Định nghĩa phương trình vi phân là gì?

Phương trình vp là một phương trình chứa biến x và hàm số y = f(x) cùng với các đạo hàm của nó. Ví dụ, f'(x) – 2x.F(x) = 5 là một phương trình vp thường. Trong trường hợp phương trình có nhiều biến và có đạo hàm riêng của nó, nó cũng được gọi là phương trình vp đạo hàm riêng.

Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, khi không đề cập đến loại phương trình cụ thể, học sinh tự hiểu rằng đó là phương trình thường. Còn dạng phương trình đạo hàm riêng, học sinh sẽ được nghiên cứu ở kiến thức cao hơn và ít xuất hiện trong đề thi.

Các dạng bài tập phổ biến là giả phương trình vp. Học sinh thường gặp khó khăn nhất là trong việc thực hiện các bước đạo hàm. Điều này dễ dẫn đến sai sót trong quá trình biến đổi. Vì vậy, trước khi làm bài tập, học sinh cần nhớ công thức đạo hàm.